Kamis, 31 Oktober 2013

Pada saat menjelang semester 4, saya salah ingat batas terakhir tanggal registrasi administrasi. Tidak main-main akibatnya. Saya kena denda tambahan biaya SPP sebesar 50% dari biaya SPP yang seharusnya saya bayar. Ini berarti saya harus membayar SPP sebesar 150%.

Aturan mainnya hanya ada dua:
1. Jika tidak membayar denda maka harus cuti kuliah;
atau
2. Jika tidak harus (boleh tidak) cuti kuliah maka harus membayar denda.

Pernyataan 1 dan 2, itukan bermaksud sama dan memiliki nilai kebenaran yang sama. Dalam logika matematika pernyataan-pernyataan yang demikian disebut pernyataan – pernyataan ekivalen.

Misalkan
p : Saya tidak membayar denda.
q : Saya harus cuti kuliah.
p –> q : Jika saya tidak membayar denda maka saya harus cuti kuliah.

Misalkan benar dinotasikankan dengan B, dan salah dinotasikan dengan S
Tabel nilai kebenaran p –> q
P   q   p –> q
B   B        B
B   S        S
S   B        B
S   S      B
p –> q bernilai S untuk p bernilai B dengan q bernilai S.

Lebih lanjut,
~p : Saya membayar denda.
~q : Saya tidak harus (boleh tidak) cuti kuliah.
~q –> ~p : Jika saya boleh tidak cuti kuliah maka saya harus membayar denda.
Tabel nilai kebenaran ~q –> ~p
~p   ~q   ~q –> ~p
S      S       B
S    B     S
B      S         B
B B       B
~q –>~p bernilai S untuk ~q bernilai B dengan ~p bernilai S.

Saya benar-benar tidak bermaksud melalaikan kewajiban saya. Sayapun tidak ingin cuti kuliah maka saya harus membayar denda. Dalam hati saya bertekad ini adalah semester terakhir kuliah diprogram magister matematika. Saya harus lulus semester 4 ini.

Perkalian dan Pembagian pada vektor

Perkalian dan Pembagian

Jika orang tua atau guru bermaksud mengajarkan perkalian pada anak, maka sebaiknya si anak tersebut diperkenalkan kepada proses untuk mendapatkan hasil perkalian tersebut.

Sebagai contoh 3 x 2 = 6. Ajari anak untuk memahami dari mana perolehan angka 6 tersebut.

Penjumlahan bilangan 2 sebanyak 3 suku dapat ditulis sebagai 2 + 2 + 2. Disisi lain 2 + 2 + 2 = 6. Sementara, penulisan yang lebih sederhana mengenai 2 + 2 + 2 adalah 3 x 2. Dengan demikian, diperoleh bahwa 3 x 2 = 2 + 2 + 2 = 6. Itulah proses perolehan angka 6 pada hasil perkalian 3 x 2.

Dapat didefinisikan bahwa perkalian merupakan penjumlahan bilangan yang sama secara berulang.

Jika seorang anak memahami proses seperti ini, insyaAllah ketika dia lupa hasil perkalian dua bilangan bulat maka dia akan mengembalikan ke proses tadi.

Pun ketika anak mendapatkan persoalan aritmetika yang melibatkan penjumlahan dan perkalian, sebagai contoh 5 + 3 x 2, maka proses yang benar adalah 5 + 2 + 2 + 2 = 5 + 6 = 11.

Tidak jauh berbeda dengan mengajarkan perkalian, Jika orang tua atau guru bermaksud mengajarkan 6 : 2, maka kembalikan kepada proses penjumlahan 2. Maksudnya adalah sebanyak berapa sukukah penjumlahan 2 sehingga menghasilkan 6? Dalam hal ini si anak diminta untuk menjumlahkan angka – angka 2 sehingga diperoleh hasil 6.

Jika dimisalkan terdapat persoalan aritmetika 5 + 6 : 2, maka proses yang benar adalah 5 + 3 = 8.

Kemudian bagaimana dengan persoalan aritmetika 5 + 3 x 2 + 5 + 6 : 2? Proses yang benar menyelesaikannya adalah 5 + (3 x 2) + 5 + (6 : 2). Dalam hal ini perkalian dan pembagian harus dikembalikan kepada definisinya. Jika dikembalikan kepada definisinya, maka si anak harus menyelesaikan persoalan perkalian dan pembagian terlebih dahulu. Itulah mengapa perkalian dan pembagian diberi tanda kurung. Dengan demikian 5 + 3 x 2 + 5 + 6 : 2 = 5 + 6 + 5 + 3 = 19.

Senin, 07 Oktober 2013

determinan dan invers matriks

Determinan dan Invers Matriks

1. Determinan

Suatu matriks persegi selalu dapat dikaitkan dengan suatu bilangan yang disebut determinan. Determinan dari matriks persegi A dinotasikan dengan

Untuk matriks A berordo 2 X 2, determinan matriks A didefinisikan sebagai berikut.

Jika , maka determinan matriks A adalah

Adapun untuk matriks B berordo 3x 3, determinan matriks B ini didefinisikan sebagai berikut menggunakan kaidah Sarrus.

2. Invers Matriks

Matriks persegi A mempunyai invers, jika ada matriks B sedemikian hingga AB= BA = Inx n dengan I matriks identitas. Pada persamaan AB= BA= Inxn ,A dan B disebut saling invers. Berikut ini adalah syarat suatu matriks A mempunyai invers.

operasi hitung pada matrik

Operasi Hitung pada Matriks

1. Penjumlahan dan Pengurangan Matriks

Niko Sentera dan Ucok mengikuti tes untuk membuat SIM C. Tes ini terdiri atas tes tertulis dan tes praktek. Hasil tes mereka ini tampak seperti pada tabel berikut

Nama	Nilai Tes		Nilai Total
Nama	Tertulis	Praktek	Nilai Total
Nico	4	4	8
Ucok	5	2	7

Penjumlahan tersebut dapat juga dilakukan dengan menggunakan matriks.

Perhatikan bahwa kedua matriks yang dijumlahkan memiliki ordo yang sama. Hasil matriks yang diperoleh adalah matriks yang berordo sama, diperoleh dengan cara menjumlahkan elemen-elemen yang seletak.

Bagaimana dengan pengurangan matriks?

Pengurangan matriks juga dapat dilakukan jika ordo matriks yang akan

dikurangkan sama. Hasil pengurangan matriks ini merupakan matriks yang

berordo sama, diperoleh dengan cara mengurangkan elemen-elemen yang

seletak

2. Perkalian Bilangan Real dengan Matriks

Setelah Kita mempelajari penjumlahan dua dan tiga matriks. Sekarang, lakukan penjumlahan matriks A berordo i x j secara berulang sebanyak n kali.

3. Perkalian Dua Matriks

Pernahkah kita bermain domino? Bagaimanakah memasangkan kartu- kartu dalam permainan domino? Agar selembar kartu domino dapat dipasangkan dengan kartu domino yang lain, jumlah mata bagian kanan kartu tersebut harus sama dengan jumlah mata bagian kiri kartu pasangannya.

Prinsip pemasangan kartu domino ini dapat kita gunakan untuk memahami perkalian dua matriks, yaitu sebuah matriks A dapat dikalikan dengan matriks B jika banyak kolom matriks A sama dengan banyak baris matriks B. Adapun elemen-elemen matriks hasil kali ini adalah jumlah dari hasil kali elemen-elemen pada baris matriks A dengan elemen-elemen pada kolom matriks B.

DO BLOG

Kamis, 21 November 2013

soal dan pembahasan UN matematika

SOAL DAN PEMBAHASAN UN MATEMATIKA